Question

三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c

已知ac=b∧2-a∧2，A=π/6，求B

Answer 1

解：
ac=b^2-a^2，b^2=a(a+c)
根据余弦定理有：b^2=a^2+c^2-2accosB
即：a^2+ac=a^2+c^2-2accosB
cosB=(c-a)/(2a)=c/a/2-1/2……（1）
根据正弦定理有：a/sinA=b/sinB
a^2/b^2=(sinA/sinB)^2
a^2/[a(a+c)]={[sin(π/6)]^2}/(sinB)^2
(sinB)^2=(a+c)/(4a)=1/4+c/a/4……(2)
由(1)和（2）知：
c/a=2cosB+1=4(sinB)^2-1=4-4(cosB)^2-1
2(cosB)^2+cosB-1=0
cosB=1/2或者cosB=-1
因为0°<B<180°，所以cosB=-1不符合。
故：cosB=1/2
所以：B=π/3

Answer 2

解：由余弦定理，得：
2bccosA=b^2+c^2-a^2.
∵ ac=b^2-a^2.
∴ 2bccosA=ac+c^2. c≠0.
2bcosA=a+c.
2sinBcosA=sinA+sinC. [由正弦定理得：a=2RsinA, b=2RsinB,..]
2sinBcosA=sinA+sin(A+B). [sinC=sin[π-(A+B)=sin(A+B)]
2sinBcosA=sinA+sinAcosB+cosAsinB.
sinBcosA-cosBsinA=sinA.
sin(B-A)=sinA.
∴B-A=A (1)
或，B-A=π-A (2).
由(2)得：B=π ,显然不合题设要求，故舍去。
由(1)得：B=2A=2*π/6.
∴∠B=π/3.

追问

兄台，抱歉啊。π_π选为满意答案之后才刷新出来你的回答的。。