Question

已知向量A=(sinx,3/2)，B=(cosx,-1),当A向量平行于B向量时，求2cos2x-sin2x的值

最好有步骤

Answer 1

因为A向量平行于B向量
所以-sinx-(3/2)cosx=0
所以tanx=-3/2
所以tanx=sinx/cosx=(1-cosx)/cosx=9/4
所以cosx=4/13
所以2cos2x-sin2x=2cosx-2sinx-2sinxcosx=(4/13)[2-2tanx-2tanx]=(4/13)[2-2(-3/2)+3]=2/13

Answer 2

因为向量a//向量b，得
-sinx-3/2cosx=0， 得-sinx=3/2cosx
tanx=-3/2，
再化简2cos^2x-sin2x，用降幂公式得：1+cos2x=2cos^x
=1+cos2x-sin2x
再用万能公式
cos2x=(1-tan^2x)/(1+tan^x)=(1-9/4)/(1+9/4)=-5/13
sin2x=2tanx/(1+tan^x)=2*(-3/2)/（1+9/4)=-12/13,
最后将sin2x，cos2x代人，得
1-5/13+12/13=20/13