Question

:如图,已知:AB为⊙O的直径,过A作弦AC,AD,并延长与过B的切线交于M,N.求证:∠MCN=∠MDN.

Answer 1

勾股定理联合切割线定理有AM^2-AB^2=MB^2=MC*AM=(AM-AC)*AM，化简有AB^2=AC*AM
同理AD*AN=AB^2=AC*AM
所以CDNM4点共圆，所以问题得证

追问

感问高手如何证明四点公园啊，我只知道对角互补啊

追答

四点共圆是懒的说法，比较容易理解的是三角形ACN和ADM相似，然后问题得到证明。
四点共圆的证明方法的话，好像凡是能用四点共圆推出来的结论和四点共圆都是等价的，不知道对不对。比如这里我用的切割线定理，因为有那个AD*AN=AC*AM，所以CDNM四点共圆，AM和AN
都是割线