Question

已知F1、F2分别是椭圆E：x^2/a^2+y^/b2=0

已知F1、F2分别是椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=0的左右焦点，点P(2,√3)在直线x=a^2/b上，线段PE1的垂直平分线经过点F2.直线y=kx+m与椭圆E交于不同的两点A、B，且椭圆E上存在点M，使向量OA+向量OB=Z向量OM，其中O是坐标原点，Z是实数。(1)求Z的取值范围。(2)当Z取何值时，三角形ABO的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

分析：(1)根据椭圆的离心率求得a和c的关系，进而根据椭圆C的左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)。又点F2在线段PF1的中垂线上。
推断|F1F2|=|PF2|，进而求得c，则a和b可得，进而求得椭圆的标准方程．
（2）设直线MN方程为y=kx m，与椭圆方程联立消去y，设M（x1，y1），N（x2，y2），根据韦达定理可表示出x1 x2和x1x2，表示出直线F2M和F2N的斜率，由α β=π可推断两直线斜率之和为0，把x1 x2和x1x2代入即可求得k和m的关系，代入直线方程进而可求得直线过定点． 解：（1）由椭圆C的离心率e=√2/2得：c/a=√2/2，其中c=√(a05-b05)，
椭圆C的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）。又点F2在线段PF1的中垂线上，
∴|F1F2|=|PF2|，∴(2c)05=(√3)05 (2-c)05，解得c=1，a05=2，b05=1，
∴ 椭圆的方程为x05/2 y05=1．
（2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为y=kx m．

Answer 2

面积大约像你的头这大吧，