在△ABC中,AE=EC,D为BC上一点,且DC=2BD,AD交BE于F,若S△BDF=1.求四边形CEFD的面积
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连接CF
∵△BDF和△CDF等高
∴S△BDF/S△CDF=BD/DC=1/2 (DC=2BD，BD/DC=1/2)
∴S△CDF=2S△BDF=2
过E做EG∥BC交AD于G
∵AE=CE即E是AC的中点
∴EG=1/2DC即DC=2EG
∵DC=2BD
∴EG=BD
∵EG∥BD(BC)
∴∠EGF=∠BDF，∠GEF=∠DBF
∴△BDF≌△EGF
∴BF=EF
∵△BCF和△ECF等高（在BE边上）
∴S△BCF=S△ECF
∵S△BCF=S△BCF+S△CDF=1+2=3
∴S△ECF=3
∴S四边形CEFD=S△CDF+S△ECF=2+3=5
∵△BDF和△CDF等高
∴S△BDF/S△CDF=BD/DC=1/2 (DC=2BD，BD/DC=1/2)
∴S△CDF=2S△BDF=2
过E做EG∥BC交AD于G
∵AE=CE即E是AC的中点
∴EG=1/2DC即DC=2EG
∵DC=2BD
∴EG=BD
∵EG∥BD(BC)
∴∠EGF=∠BDF，∠GEF=∠DBF
∴△BDF≌△EGF
∴BF=EF
∵△BCF和△ECF等高（在BE边上）
∴S△BCF=S△ECF
∵S△BCF=S△BCF+S△CDF=1+2=3
∴S△ECF=3
∴S四边形CEFD=S△CDF+S△ECF=2+3=5
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