Question

如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，D是弧AC的中点，DE垂直AB于点E，交AC于F，DB交AC于G，求证AF等于FG

Answer 1

连接AD
AB是直径，则∠ADB=90°，而DE⊥AB
可知 ∠CAD=∠B=90°-∠BAD=∠ADE
所以 DF=AF
可知 DF是直角三角形ADG的斜边AG上的中线
所以 AF＝FG

Answer 2

连接BC和AD。
在直角△BDE和直角△BGC中
∵∠ABD＝∠CBD ∠BED＝∠ACB＝90°
∴∠BDE＝∠BGC＝∠AGD
∵△DFG是等腰三角形
∴FD＝FG
在直角△ADG中
∵∠DAG＋∠DGA＝90°
∠ADF＋∠GDF＝90°
∴∠DAG＝∠ADF
∵△AFD是等腰三角形
∴AF＝FD
即：AF＝FG

Answer 3

相等