Question

解分式方程x/(x+1)-(x-1)/(x-2)=a/[(x-2)(x+1)]，时产生增根，则a的值为

Answer 1

增根：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。

解方程x/(x+1)-(x-1)/(x-2)==a/((x-2)(x+1))
得x=(1-a)/2
若x的值使(x-2)(x+1)=0，那么此根即为增根
即当(1-a)/2==2或(1-a)/2==-1时产生增根
解得a=-3或a=3，
即a的值为±3
==================================
解方程过程：
原方程 x/(x+1)-(x-1)/(x-2)==a/((x-2)(x+1))
去分母 x(x-2)-(x-1)(x+1)==a
展开　 1-2x==a
结果得x=(1-a)/2