Question

如图所示矩形纸片ABCD，BC=3，∠ABD=30°，将纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB与DC相交于点F。求点F

Answer 1

由题意 AD=DE BE=AB BD=BD ∴ △ABD≌△BDE
∴ ∠ABD=∠DBE=30°
又∵ABCD为矩形 AB//CD
∴ ∠BDC=30°（内错角相等）
∴ △BDF为等腰三角形
过F点做FO⊥BD于O
可知DO=OB (等腰△三线合一定理）
∴FO=1/2 tan30°BD
tan30°=√3/3
BD=BC/sin30°=3/(1/2)=6
∴FO=1/2 *√3/3 * 6=√3

追问

我们没学sin、tan这样的

追答

那换一种解法
过F点做FO⊥BD于O

由题意 AD=DE=BC=3
∵四边系ABCD为矩形，∠ABD=30°
∴∠BDF=∠ABD=30°，∠ADB=∠EDB=60°
∴∠EDF=∠FDO=30°
又∵∠DEF=∠FOD=90°
DF=DF
∴△DEF≌△DOF
∴FE=OF
现设FE=X 则DF=2X
由勾股定理得DF^2=EF^2+DE^2
4X^2=X^2+9
解得X=√3
即EF=OF=√3

追问

谢谢