Question

求三角形度数

如图，把△ABC的纸片沿着DE折叠．
（1）若点A落在四边形BCDE的内部点A′的位置．（如图1）且∠1=40°，∠2=26°，求：∠A′的度数；并判断∠1、∠2与∠A的关系

（2）若点A落在四边形BCDE的外部（BE的下方）点A′的位置（如图2），∠A′与∠1，∠2又有怎样的关系？请说明理由。
谢谢！要完整的，有说服力的。谢谢！

Answer 1

（1）解：因为三角形ABC的纸片沿着DE折叠，点A落在四边形BCDE的内部点A'的位置
所以角AED=角A'ED(折叠性质）
角ADE=角A'DE（折叠性质）
因为角1+角A'ED+角AED=180度（平角等于180度）
角1=40度（已知）
所以角A’ED=70度（等式的性质2）
因为角2+角A'DE+角ADE=180度（平角等于180度）
角2=26度（已知）
所以角A‘DE=77度（等式的性质2）
因为角A‘+角A‘DE+角A’ED=180度（三角形内角和等于180度）
所以角A‘=33度（等式的性质1）
角1+角2=66度(等式的性质1）
2角A’=66度（等式的性质2）
所以角1+角2=2角A‘（等量代换）
（2）角1和角2是不是标反了，否则题就有误，因为角A'DE+角A'ED+角A'>180度与三角形内角和矛盾
解：连接AA'，延长DE与AA'相交于点F,
因为三角形ABC的纸片沿着DE折叠，点A'落在四边形BCDE的外表点A'的位置
所以角ADE=角A'DE（折叠性质）
角A'EF=角AEF（折叠性质）
因为角1=26度（已知）
角1+角A'EF+角AEF=180度（平角等于180度）
所以角A'EF=77度 （等式的性质）
因为角2+角A'DE+角ADE=180度（平角等于180度）
所以角A'DE=70度（等式的性质）
因为角A'EF=角A'DE+角A'（三角形外角和定理）
所以角A'=7度（等式的性质1）
2角A'=14度（等式的性质2）
角2-角1=40-26-14度（等式的性质1）
所以角2-角1=2角A'（等量代换）

Answer 2

（1）连接AA′,因为A′E=AE,所以∠1=2∠A′AE。同理∠2=2∠A′AD 所以∠A′=∠A=（∠1+∠2）/2=33°
（2）同样连接AA′，∠2=∠DAA′+∠DA'A,∠1=∠EAA'+∠EA'A
∠2-∠1=∠DAE+∠DA'A=2∠A
∠A'=∠A=(∠2-∠1)/2

祝学习进步！

Answer 3

求三角形度数。

Answer 4

（1）连接AA′,因为A′E=AE,所以∠1=2∠A′AE。同理∠2=2∠A′AD 所以∠A′=∠A=（∠1+∠2）/2=33°
（2）∠A′<（∠1+∠2）/2 这个原因不好说

Answer 5

(1),∠1+∠2=2∠A;∵⊿A'DE≌⊿ADE;∠A'ED=∠AED;∠A'DE=∠ADEA；;∠A'=∠
,∠1+∠A'ED+∠AED=180 ; ∠2+∠A'DE+∠ADE=180;⊿A'DE和⊿ADE内角和180
,∠1+∠A'ED+∠AED+∠2+∠A'DE+∠ADE=360
∠A'+∠A'ED+∠A'DE+∠2+∠AED+∠ADE=360
∴∠1+∠2=∠A+∠A'=2∠A
(2)∠2-∠1=2∠A