Question

如图，CD垂直AB，EF垂直AB,垂足分别为D,F，角E等于角EMC，求证:CD是角ACB的角平分线 图画的不好见谅！

Answer 1

解；
∵CD⊥AB，EF⊥AB
∴∠EFB=∠CDB=90°
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠E=∠DCB（两直线平行，同位角相等）
∠ACD=∠EMC（两直线平行，内错角相等）
∵∠E=∠EMC
∴∠DCB=∠ACD（等量代换）
∴CD是∠ACB的平分线

Answer 2

因为CD垂直于AB,EF垂直于AB，所以角EFB等于角CDB等于90度，所以CD平行于EF,所以角E等于角BCD,所以角EMC等于角DCA,又因为角E等于角EMC，所以角E等于角DCA，所以角BCD等于角DCA，所以CD是角ACB的角平分线。

Answer 3

∵CD，EF⊥AB，∴EF∥CD
∴∠EMC＝∠MCD
∵CD⊥AB
∴∠ACD＋∠CAB＝90°，∠CDB＋∠CBA＝90°
∴△ACD≡△BCD，∠ACD＝∠BCD
∴CD平分∠ACB