Question

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为根号5 ，根号10 、 根号13 ，求这个三角形的面积．

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上

思维拓展：
2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为根号5a，2根号2a，根号17a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为m2+16n2、
9m2+4n2、2
m2+n2（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积

要详细过程！清楚的。。。

Answer 1

下面介绍两个知识 1.海伦公式; 已知三角形三边长a，b，c 设p=（a b c）/2 则面积S=根号下（p*(p-a)*(p-b)*(p-c)）

第一题代入得s=3.5

2.格点与面积公式 任何一个顶点都在格点上的封闭直 线形，其面积等于 (组成图形的折线经过的格点数)/2-1 (图形内包含的格点数

Answer 2

先用余弦定理cosA=(根号5的平方 根号13的平方-根号10的平方)/(2*根号5*根号13)=4/根号65 sinA=7/根号65 三角形面积=(根号5*根号13*
sinA)/2=3.5 这样合适不？

Answer 3

<p>（1）△ABC内接于边长为3的正方形，△ABC的面积等于正方形面积减去正方形内与△ABC相邻的三个直角三角形面积，即3^2-(1/2)*1*2-(1/.2)*1*3-(1/2)*2*3=7/2,</p> <p>（2）3</p> <p>(3) 5mn</p> <p></p>