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一、平行线的概念、平行公理
二、平行线的判定方法
三、平行线的性质
四、平移
1、平移：图形的平行移动就是平移
2、平移的二要素：
（1） 方向；（2）距离
3、平移特征：
（1）图形形状、大小不变；
（2）对应点所连线段平行且相等（都是平移的距离）
〖典型例题〗
1、（1）已知直线AB以及一点P，若过P点作一直线与AB平行，那么这样的直线（ ）
A．有且只有一条
B．有两条
C．不存在
D．不存在或者只有一条
分析：目前所学欧氏几何范围内，过直线外一点作已知直线的平行线有且只有一条；而一点若在已知直线上，则过该点是画不出平行线的。
因此A错误，忽略了一点可以在已知直线上。B错误，无法画出两条。C错误，忽略了一点在直线外。D正确
（2）同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是（ ）
A．a∥d
B．b⊥d
C．a⊥d
D．b∥c
分析：显然D是错的。“同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”由此可得：a∥c, b∥d,再由a⊥b，可用平行线性质说明a⊥d。因此A、B皆是错的。C正确。
（3）下列说法错误的是（ ）
A．平移不改变图形的形状和大小
B．平移中图形上每个点移动的距离可以不同
C．经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等
D．经过平移，图形对应点的连线段相等
分析：考察平移的基本概念，A、C、D都是正确的理解。选项B“平移中图形上每个点移动的距离”实际上就是图形平移前后对应点的连线段长度，因此应该是相同的。所以本题选B
2、如图，已知AB∥CD, ∠1=∠2，求证：EF∥GH
分析：要证EF∥GH，只需证∠MFE=∠FHG
证明：AB∥CD
∴∠MFA=∠FHC（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2
∴∠MFA+∠1＝∠FHC+∠2，
即∠MFE=∠FHG
∴EF∥GH（同位角相等，两直线平行）
3、已知：如图，EF∥AD, ∠1=∠2，∠BAC=700，求∠AGD的度数
分析：要求∠AGD的度数，只需证明GD∥AB，然后运用“两直线平行，同旁内角互补”可知∠AGD与∠BAC互补，很容易求出∠AGD的度数。
解： EF∥AD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又 ∵∠1=∠2
∴∠1＝∠3
∴GD∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=1800（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC=700
∴∠AGD=1800—700=1100
4、如图所示，已知DE∥BC, ∠DEC:∠ECB=2:1，DC平分∠ECB，求∠D的度数
分析：因为DE∥BC，要求∠D，只需求∠1，而∠1是∠ECB的一半，由DE∥BC可知∠DEC+∠ECB=1800 ，结合已知条件∠DEC:∠ECB=2:1，很容易求出∠ECB的度数
解：∵DE∥BC
∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）
∠DEC+∠ECB=1800（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠DEC:∠ECB=2:1
∴∠ECB=600
∵DC平分∠ECB
∴∠1=1/2∠ECB=300
∴∠D=300
5、如图AB∥ED，说明∠1，∠2，与∠BCD的数量关系。
分析：借助添加辅助线，利用平行关系将角进行转化，然后探索三角之间的关系
解：∠BCD+∠2—∠1=1800理由如下：
如图，过点C作直线CF∥AB
∵CF∥AB
∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等 ①
∵CF∥AB，AB∥ED
∴CF∥ED（平行于同一直线的两条直线互相平行）
∴∠4+∠2=1800(两直线平行，同旁内角互补) ②
①+②可得：
∠3+∠4+∠2=∠1+1800
即：∠BCD+∠2=∠1+1800
∴∠BCD+∠2—∠1=1800
6、如图，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′
分析：图形平移后，对应点所连线段平行且相等。连接A A′,根据线段A A′的方向和长度很容易作出点B和点C的对应点B′和C′，从而能确定出△A′B′C′
解：如图，连接AA′，过点B作AA′的平行线l，在l上截取BB′＝AA′，则点B′就是点B的对应点．
类似地也可以确定出点C′
采纳我！
二、平行线的判定方法
三、平行线的性质
四、平移
1、平移：图形的平行移动就是平移
2、平移的二要素：
（1） 方向；（2）距离
3、平移特征：
（1）图形形状、大小不变；
（2）对应点所连线段平行且相等（都是平移的距离）
〖典型例题〗
1、（1）已知直线AB以及一点P，若过P点作一直线与AB平行，那么这样的直线（ ）
A．有且只有一条
B．有两条
C．不存在
D．不存在或者只有一条
分析：目前所学欧氏几何范围内，过直线外一点作已知直线的平行线有且只有一条；而一点若在已知直线上，则过该点是画不出平行线的。
因此A错误，忽略了一点可以在已知直线上。B错误，无法画出两条。C错误，忽略了一点在直线外。D正确
（2）同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是（ ）
A．a∥d
B．b⊥d
C．a⊥d
D．b∥c
分析：显然D是错的。“同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”由此可得：a∥c, b∥d,再由a⊥b，可用平行线性质说明a⊥d。因此A、B皆是错的。C正确。
（3）下列说法错误的是（ ）
A．平移不改变图形的形状和大小
B．平移中图形上每个点移动的距离可以不同
C．经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等
D．经过平移，图形对应点的连线段相等
分析：考察平移的基本概念，A、C、D都是正确的理解。选项B“平移中图形上每个点移动的距离”实际上就是图形平移前后对应点的连线段长度，因此应该是相同的。所以本题选B
2、如图，已知AB∥CD, ∠1=∠2，求证：EF∥GH
分析：要证EF∥GH，只需证∠MFE=∠FHG
证明：AB∥CD
∴∠MFA=∠FHC（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2
∴∠MFA+∠1＝∠FHC+∠2，
即∠MFE=∠FHG
∴EF∥GH（同位角相等，两直线平行）
3、已知：如图，EF∥AD, ∠1=∠2，∠BAC=700，求∠AGD的度数
分析：要求∠AGD的度数，只需证明GD∥AB，然后运用“两直线平行，同旁内角互补”可知∠AGD与∠BAC互补，很容易求出∠AGD的度数。
解： EF∥AD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又 ∵∠1=∠2
∴∠1＝∠3
∴GD∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=1800（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC=700
∴∠AGD=1800—700=1100
4、如图所示，已知DE∥BC, ∠DEC:∠ECB=2:1，DC平分∠ECB，求∠D的度数
分析：因为DE∥BC，要求∠D，只需求∠1，而∠1是∠ECB的一半，由DE∥BC可知∠DEC+∠ECB=1800 ，结合已知条件∠DEC:∠ECB=2:1，很容易求出∠ECB的度数
解：∵DE∥BC
∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）
∠DEC+∠ECB=1800（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠DEC:∠ECB=2:1
∴∠ECB=600
∵DC平分∠ECB
∴∠1=1/2∠ECB=300
∴∠D=300
5、如图AB∥ED，说明∠1，∠2，与∠BCD的数量关系。
分析：借助添加辅助线，利用平行关系将角进行转化，然后探索三角之间的关系
解：∠BCD+∠2—∠1=1800理由如下：
如图，过点C作直线CF∥AB
∵CF∥AB
∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等 ①
∵CF∥AB，AB∥ED
∴CF∥ED（平行于同一直线的两条直线互相平行）
∴∠4+∠2=1800(两直线平行，同旁内角互补) ②
①+②可得：
∠3+∠4+∠2=∠1+1800
即：∠BCD+∠2=∠1+1800
∴∠BCD+∠2—∠1=1800
6、如图，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′
分析：图形平移后，对应点所连线段平行且相等。连接A A′,根据线段A A′的方向和长度很容易作出点B和点C的对应点B′和C′，从而能确定出△A′B′C′
解：如图，连接AA′，过点B作AA′的平行线l，在l上截取BB′＝AA′，则点B′就是点B的对应点．
类似地也可以确定出点C′
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