Question

如图,D是等边△ABC内的一点,AD=10,BD=8,CD=6.将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△ABE

（1）求四边形ADBE的面积
（2）你能求出△ABC的面积吗？

Answer 1

 

解：（1）由旋转性质得：BE=BD=8，AE=CD=6，∠1=∠2

因为△ABC是等边三角形

所以∠1+∠3=60°

所以，∠3+∠2=60°

所以△BDE是等边三角形

所以DE=8

因为6²+8²=10²

所以∠AED=90°

S四边形ADBE=S△ADE+S△BDE=6×8÷2+8×4根号3÷2=24+16根号3

（2）∠BDC=∠AEB=90°+60°=150°

根据余弦定理得：AB²=AE²+EB²-2AE*EBcos150°=100+48√3，

S△ABC=AB²sin60°/2=36+25√3.

Answer 2

（1）
将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△ABE
得：BC=AB ；BE=BD=8 ； AE=CD=6
绕点B逆时针旋转60°,C点移到A点，D点移到E点
所以∠ABC=∠EBD=60°

连接ED
∵BE=BD=8 ∠EBD=60°
∴△DBE是等边三角形 ED=BE=BD=8
∴△DBE面积是16√3
△AED中 AE=6 AD=10 ED=8
AE ^2+ED^2=AD^2
∴△AED是以E点为垂足的直角三角形
∴△AED的面积为24
四边形ADBE的面积=△AED的面积+△DBE面积=24+16√3

（2）
将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△ABE
得：BC=AB ∠BCD=∠BEA
∵△DBE是等边三角形
∴∠BED=60°
∵∠AED=90°
∴∠BEA=∠AED+∠BED=150°
∴∠BCD=150°
∵BD=8,CD=6
两边夹一角，求第三边 【余弦定理
c*c = a*a + b*b - 2*a*b*cosC】

∴BC=√（100+48√3）
绕点B逆时针旋转60°,C点移到A点，D点移到E点
得∠ABC=60°
∴△ABC 也是等三角形
∴AB=AC=BC
∴△ABC 的面积是36+25√3

Answer 3

1.连接DE
容易证明，BDE是等边三角形，AED是直角三角形，∠AED=90°
等边△BED的面积 = 16√3
直角△AED的面积 = 24

所以四边形ADBE的面积 = △BED的面积 + △AED的面积 = 24+16√3

2.

Answer 4

p 样做，说说思路，具体你自己做
先连接DE，证明三角形BDE为等边三角形
从而。三角形ADE为直角三角形（勾股定理），角AED为直角
第一问，三角形BDE为等边三角形，边长为8。可求其面积，三角形ADE为直角三角形，连长为6.8.10，可求其面积
这样查求四边形AEBD面积
第二问，可求角AEB为150度。边度为6和8，所以可求AB长，由此求出三角形ABC的面积

Answer 5

连接DE，
因为 将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△ABE
所以 BD=BE 角EBD=60
即 BDE是等边三角形 等边△BED的面积 = 8*√（8^2-4^2) *1/2=16√3
因为BDE是等边三角形
所以DE=8
因为AE=6 AD=10
所以 AED是直角三角形
所以 直角△AED的面积 = 24
所以四边形ADBE的面积 = △BED的面积 + △AED的面积 = 24+16√3