Question

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设f(x)=a^2x^2-(a^2-b^2)x-4c^2(x属于N*),且f（2）=0，解法找错

f(2 )=0
2c^2=a^2+b^2
a^2+b^2>=2ab
所以c^2>=ab
所以a^2+b^2-2abCOSC>=ab
所以a^2+b^2>=(1+2COSC)ab
1+2COSc<=2
C属于[60,180)
哪里错了？？答案是0到60

Answer 1

a^2 b^2>=2ab是对的，cosC=a^2 b^2-c/2ab=2c^2-c^2/2ab
=c^2/2ab>=ab/2ab=1/2
即cosC>=1/2,C属于0到60.
不应该做多次放大，此题只需要一次缩小。

追问

只是a^2+b^2>=(1+2COSC)ab开始把符号弄错了，但是为什么是错的？

追答

放大次数太多，

追问

但是不可能两者都没有交集啊

追答

能代值的，要先把a^2 b^2=2c^2，先代值进去，再进行放大或缩小。

Answer 2

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=c^2/2ab
c^2>=ab
cosC>=ab/2ab
cosC>=1/2
余弦是减函数
C在（0，60）