Question

设向量OB=x向量OA+y向量OC.且A,B,C三点共线（该直线不过端点O），证明x+y＝1

Answer 1

A、B、C三点共线
AB=kBC
OB-OA=k(OC-OB)
OB=OA/(1+k)+kOC/(1+k)x=1/(1+k)， y=k/(1+k)
所以x+y=1+k/1+k=1

Answer 2

AB=OB-OA，BC=OC-OB，因A,B,C三点共线，故AB与BC共线
即：AB=kBC，即OB-OA=k(OC-OB)，即：(k+1)OB=OA+kOC
即：OB=OA/(k+1)+kOC/(k+1)，故：x=1/(k+1)，y=k/(k+1)
故：x+y=1

Answer 3

向量符号省略，你懂的，AB=OB-OA, BC=OC-OB.把OB代入, AB=xOA+yOC-OA=(x-1)OA+yOC, BC=OC-xOA-yOC=-xOA+(1-y)OC, 因为AB与BC共线，(x-1)/(-x)=y/(1-y) 化简得x+y=1.