Question

?已知正整数a,b,c满足不等式a2+b2+c2+42＜ab+9b+8c 求是a,b,c多少

帮帮忙

Answer 1

a^2+b^2+c^2+42＜ab+9b+8c ，左边c的变化率=c^2-（c-1）^2=2c-1，右边c的变化率=8c-8（c-1）=8，应有2c-1＜8，即c<9/2，
同样，左边b的变化率=2b-1，右边b的变化率=9+a；应有2b-1＜9+a，即b＜5+a/2；
左边a的变化率=2a-1，右边a的变化率=b；应有2a-1＜b，即a＜（b+1）/2；
b＜5+a/2＜5+（b+1）/4，得：b＜7
由于式左边有常数项42，故a、b、c要偏大取值，取c=4，b=6，a＜7/2，取a=3。
将a=3、b=6、c=4代入式中验算，正好符合条件。

Answer 2

（a-1/2b)^2+3/4(b-6)^2+(c-4)^2-1 ＜0
3/4(b-6)^2＜1
b=6

(c-4)^2＜1
3＜c＜5
c=4

a^2-6a+8＜0
2＜a＜4
a=3

Answer 3

变形后得
（a-1/2b)^2+3/4(b-6)^2+(c-4)^2-1 ＜0
3/4(b-6)^2＜1
6-根号（3/4）＜b＜6+根号（3/4）
b=6
(c-4)^2＜1
3＜c＜5
c=4
把bc代入原式得
a^2-6a+8＜0
2＜a＜4
a=3