Question

如图,平行四边形ABCD长5CM,直角三角形BCE的直角边长4CM.以知阴影部分面积比三角形EGF的面积大3平方CM,

求CF的长
如图,平行四边形ABCD的底边bc长5CM,直角三角形BCE的直角边长4CM.以知阴影部分面积比三角形EGF的面积大3平方CM,求CF的长

不好意思，刚刚打错了

Answer 1

解：设CF=x厘米，则EF=4-x 厘米
由△EGF∽△EBC得：GF:BC=EF:EC
即GF：5=（4-x）：4
解得GF=5(4-x）/4
AG+DF=5-5(4-x）/4
所以阴影部分面积=S△ABG+S△DCF
=1/2 X AG X FC+1/2 X DF X FC
=1/2 (AG+DF) X FC
=1/2［5-5(4-x）/4］x
S△EGF=1/2 X GF X EF=1/2×5(4-x）/4 ×（4-x）
由“阴影部分面积比三角形EGF的面积大3平方CM,”得：
1/2［5-5(4-x）/4］x-1/2×5(4-x）/4 ×（4-x）=3
解得x=2.6
答：CF的长是2.6cm

Answer 2

三角形BCE的面积=(1/2)BC*CE=(1/2)*10*8=40
平行四边形ABCD面积=阴影部分面积+四边形BCFG面积
=（10+三角形FEG面积）+四边形BCFG面积
=10+（三角形FEG面积+四边形BCFG面积）
=10+三角形BCE面积
=10+40
=50

另，平行四边形ABCD面积=BC*CF
所以BC*CF=50
10*CF=50
CF=5
所以EF=CE-CF=8-5=3厘米(图中平行四边形ABCD的AB边长10cm，直角三角形ABG的直角边BG长8cm，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求BF长。)

Answer 3

解：阴影部分的面积 比 EFG的面积大3
则 阴影部分面积+BCEG的面积 比 (EFG的面积+BCEG的面积)大3
就是 平行四边形ABCD的面积 比 三角形BCE大3.
设 CF=x
平行四边形面积=5*x 三角形BCE面积=1/2*BC*CE=1/2*5*4=10
从而 5*x=10+3
5x=13
∴ x=13/5=2.6
则 CF的长是2.6cm.

Answer 4

2.6

追问

过程

追答

设gef面积为s。三角形bce面积为10。则10-s是四边形空白处面积。10-s+3+s＝5*cf 解得cf＝13除以5＝2.6