Question

如图所示，AC ,DC交于O点，BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD且交于点E∠A＝70度∠D＝40度求∠E的度数？

数学几何题

Answer 1

A=70 AOB=DOC 对角相等。AOB+B=110 D=40 DOC也就是AOB+C=140 C-B=30看三角形DNC和三角形ENB . D+1/2C=E+1/2B 同时*2 2D+C=2E+B 换个位置 2E-2D=C-B=30 所以E=55°

Answer 2

设AC与BE交于点P，
∵BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，
使：∠ABE为∠1，∠EBD为∠2，∠ACE为∠3，∠ECD为∠4
∴∠1=∠2，∠3=∠4，

在△APB和△EPC中，∠A+∠1=∠E+∠3①，
在△AOB和△DOC中，∠A+∠1+∠2=∠D+∠3+∠4，即∠A+2∠1=∠D+2∠3②，
①×2-②得，∠A=2∠E-∠D，
而∠A=70°，∠D=40°，
∴70°=2∠E-40°，
解得∠E=55°．

Answer 3

∵BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD
∴∠EBD=1/2∠ABD
∠DCE=1/2∠ACD
∴∠BNC=∠E+∠EBD=∠E+1/2∠ABD
∠BNC=∠D+∠DCE=∠D+1/2∠ACD
∴∠E+1/2∠ABD=∠D+1/2∠ACD
∴∠E=∠D+1/2(∠ACD-∠ABD)
∵∠AOB=∠COD
∴∠ACD-∠ABD=180°-∠A-∠AOB-(180°-∠D-∠COD)=∠D-∠A
∴∠E=∠D+1/2(∠ACD-∠ABD)
=∠D+1/2∠D-1/2∠A
=40°+1/2×40°-1/2×70°
=60°-35°
=25°