Question

如图，角2=角1,AB平行于CD，AB的下方两点E，F满足角角EBF=2倍角ABF,CF平分角DCE,若角F的2倍如图......

如图，角2=角1,AB平行于CD，AB的下方两点E，F满足角角EBF=2倍角ABF,CF平分角DCE,若角F的2倍与角E的补角的和为190度，求角ABE的度数。

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Answer 1

角ABE的度数为30°
过程：过E点做AB的平行线EP
∠ABE=∠BEP=∠PEC-∠BEC
因为∠EBF=2∠ABF所以∠ABE=3∠ABF
所以∠PEC-∠BEC=3∠ABF 即∠BEC=∠PEC-3∠ABF
又因：2∠BFC+(180°-∠BEC）=190°知道2∠BFC-∠BEC=10°
代入上式：2∠BFC-∠PEC+3∠ABF=10°
因为：∠ABF+∠BFC=∠1，∠PEC=2∠2=2∠1
代入则为∠ABF=10°
所以：∠ABE=30°

追问

看不懂啊，我的分不是那么好得的，我要每一步都清楚

追答

那好吧。也不是为了得你的分，刚刚出差回来无聊就详细的给你解答下，还有什么疑问就追问
过程：
解：过E点作AB的平行线EP，P在B的下方；AB,FC的交点为G
1, 根据两直线平行，内错角相等， 所以 ∠ABE=∠BEP
因为：∠BEP=∠PEC-∠BEC 所以∠ABE=∠PEC-BEC
2, 因为∠EBF=2∠ABF ，∠ABE=∠ABF+∠EBF 所以∠ABE=3∠ABF
3， 由1，2可知 ∠PEC-∠BEC=3∠ABF 即∠BEC=∠PEC-3∠ABF
4， 因为：角F(∠BFC)的2倍与角E（也就是∠BEC)的补角的和为190度
即2∠BFC+(180°-∠BEC）=190° 所以2∠BFC-∠BEC=10°
5， 将4代入3式：
可得 2∠BFC-∠PEC+3∠ABF=10°
6，因为：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和，∠1为三角形GBF的外角
所以 ∠ABF+∠BFC=∠1，即∠BFC=∠1-∠ABF
7，因为：DC//AB,AB//EP 所以∠DCE=∠PEC
因为:CF平分∠DCE ，交1=∠2 所以∠DCE=2∠2 =2∠1
∠PEC=2∠2=2∠1
将6，7代入5，则为2（∠1-∠ABF）-2∠1+3∠ABF=10° 可知∠ABF=10°
计算得知：∠ABE=3∠ABF=30°

你照着我说的，把图画出来，一条一条的看，在找图上相应的，要是还不会，或者理解不了，就多看几遍。还有哪一步不能理解的就追问

Answer 2

Answer 3

图太小了看不清额