Question

如图,已知AB是⊙O的直径,DE与⊙O相切于点D,过点A作DE的垂线,垂足为点E

如图,已知AB是⊙O的直径,DE与⊙O相切于点D,过点A作DE的垂线,垂足为点E,交BD的延长线于点C。

（1）求证：AB=AC
(2)已知AE=3，AD=2根号3，求直径AB的长

Answer 1

1）因为DE是切线
所以∠ADE=∠B,
因为AE⊥DE
所以∠ACD+∠ADE=90°
所以∠CAD+∠B=90
因为AB是直径
所以∠ADB=∠ADC=90°
即∠C+∠CAD=90°
所以∠B=∠C
所以AC=AB

2）在直角三角形ADC中，DE⊥AC
由射影定理，得，
AD²=AE*AC
即（2√3）²=3AC
解得AC=4
所以直径AB=AC=4