Question

一道有难度的初四数学题

题目：如图，在等腰△ABC中AB=AC，以AB为直径做圆O交BC于D交AC于E，过D点作DF⊥AC于F则下列结论不一定正确的是 A：DE=DC ； B：DF为圆O的切线 ； C：弧DB=弧DE； ； D：AE=2EF。。。。。
图是我简单的那画图工具画的。。大家凑活看吧。。请告诉我答案。再告诉我每一个选项正确或者错误的原因。。。这题十分着急。。明天考试出。。。请帮帮忙解一下。。另外选项错误或者正确的原因请写详细一些谢谢啦！！！！跪谢！！！
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------分割线十分感谢各位朋友能帮我解决这道题。。。真的谢谢啦！！！！！每一个帮我解决问题的，帮我认真想这道题的人，我都感谢你们。谢谢！

Answer 1

解：连接AD
因为以AB为直径的圆O交BC于D交AC于E，连接OD
所以角CDE=角BAC
角ADB=90度
角DEC=角B
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
角ABC=角ACB
AD是等腰三角形ABC的中线，角平分线
所以角BAD=1/2角BAC
BD=DC
所以角DEC=角ACB
所以DE=DC
所以三角形DEC是等腰三角形
因为DF垂直AC
所以角CDF=1/2角CDE
所以角BAD=角CDF
因为角ABC+角BAD+角ADB=180度
所以角ABC+角CDF=90度
因为OB=OD
所以角ABC=角ODB
所以角ODB+角CDF=90度
因为角ODB+角ODF+角CDF=180度
所以角ODF=90度
因为OD是圆O的半径
所以DF是圆O的切线
BD=DE
]所以弧BD=弧DE
所以不一定正确的是AE=2EF

追问

我懂啦。。。。。谢谢啦。。。十分感谢你这么详细的回答！！！

追答

圆的外角定理可直接用
要证也可以
因为角BAC+角BDE=180度
角BDE+角CDE=180度
所以角CDE=角BAC

Answer 2

ABC都是正确的。答案是D。
A ABDE四点共圆，∠DEC=∠B=∠C→DE=DC
B 连OD、AD，AB是直径→∠ADB=90°→AD⊥BC→D为等腰三角形底边中点→OD为中位线→OD∥AC→∠ODF=∠DFC=90°→DF为切线
C D为中点→AD平分∠BAC→弧DB=弧DE
D 只有三角形ABC为等边三角形时才成立。

追问

谢谢你能帮我解决问题。。。真心感谢！！

Answer 3

A,对。因为连接BE，推出△BEC是直角三角形D是中点。所以DE=DC
B.对。因为连接OD,推出OD∥AC,
C.对。因为连接AD,推出∠BAD=∠CAD，则弧DB=弧DE；
因为A.B.C.对，所以D错，
不知道对不对你可以自己验证一下。(*^__^*)

追问

是对的。。。十分谢谢你！！！

Answer 4

试观察下列多式的规律：(x-1)(x 1)=x的2次-1, (x-1)(x的2次 x 1)=x的3次 1 (x-1)(x的3次 x的2次 x 1)=x的4次-1 利用上面猜想的规律求2的20次 2的19次 2的18 次 ...... x的2次 x 1的值.

急!！!！！！

追问

我擦。。。我以为你是来解决问题的

追答

我不会啊, 才初一, 你不高一