Question

如图所示,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过O做一条直线分别与AB,CD交于点M,N，点E,F在直线MN上

继续上面的 且OE=OF
（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来
（2)求证：∠MAE=∠NCF

Answer 1

（1）图中全等三角形如下
⊿ABC--⊿ADC
⊿AOM--⊿CON
⊿AOE--⊿COF
⊿AEM--⊿CFN
（2）在平行四边形ABCD中，,
因为O为AC的中点，所以OA=OC
又OE=OF ，∠AOE=∠COF
所以 ⊿AOE≌⊿COF（边角边）
所以AE=CF,∠AEM=∠CFN
又在在平行四边形ABCD中，,
因为AB∥CD，所以∠AMO=∠CNO
即∠AME=∠CNF
所以⊿AEM≌⊿CFN(角角边)

Answer 2

（1）△EAO全等△FOC
△MAO全等△NOC
△EAM全等△FCN
（2）∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB//CD ∴∠CAB=∠ACD
∵O为AC中点 ∴AO=CO 又∵∠1=∠2
∴△EAO全等△FOC ∴∠EAO=∠FOC 又∵∠CAB=∠ACD
∴∠MAE=∠NCF

Answer 3