Question

观察下列各式

1²+(1×2)²+2²=9=3²
2²+(2×3）²+3²=49=7²
你发现了什么规律？请用含有n（n为正整数）的等式表示出来，并说明其中的道理

Answer 1

规律可列式为：n²+[n(n+1)]²+(n+1)²=(n²+n+1)²
说明如下：
n²+[n(n+1)]²+(n+1)²
=n²+n²(n+1)²+(n+1)²
=n²+(n²+1)(n+1)²
=n²+(n²+1)(n²+2n+1)
=n²+2n(n²+1)+(n²+1)²
=[n+(n²+1)]²
=(n²+n+1)²

追问

=n²+(n²+1)(n+1)²是怎么来的

追答

=n²+n²(n+1)²+(n+1)² 后面两项提取公因式(n+1)²得到=n²+(n²+1)(n+1)²

Answer 2

1 ：1²+(1×2)²+2²=9=3²
2：2²+(2×3）²+3²=49=7² ......
n²+【n乘以(n+1)】²+（n+1)²=(2n+1)²

追问

并说明其中的道理？