Question

数学概率题

一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为12345，4个白球编号分别为1234，从袋中任意取出3个；（1）求取出3个球编号都不相同的概率（答案是：1－C41*C71/C93，麻烦说下C41*C71是什么意思）

Answer 1

用补集的思想，采用间接法做这一题。
本题的对立事件是“取出的3个球存在编号相同的小球（只可能是其中2个小球编号相同）”
先确定相同的编号是几号，因为相同的编号可以是，也只能是1，2，3，4四个编号中的一个，所以有C（4,1）种相同编号，接着把与该编号对应的红球和白球取出来，取法分别都是C（1,1）种，这样就取好了编号相同的2个球，最后从剩下的7个球里面任取1个球，完成“取出3个球”这件事，有C（7,1）种不同的取法，于是对立事件的发生概率为
P = C（4，1）C（1,1）C（1,1）*C（7，1）/C（9，3）= C41*C71/C93
所以 本题答案是 1-P = 1－C41*C71/C93

Answer 2

从四个中挑选一个就是C41。剩下的八个球有一个数字相等，其他七个都不同。从七个里面挑选一个就是C71。这样就是挑选相同数字的所有可能。从九个里面挑选三个就是C93。这就是相同数字的几率。