Question

5本不同的书全部分给4个学生,每个学生至少1本,不同的分法种数有

5本不同的书全部分给4个学生,每个学生至少1本,不同的分法种数有？
我觉得是A44×4=96，答案的式子是C52×A44，请问我算的为什么不对？谢谢

Answer 1

你的算法别人不知道你怎么想的，
但第一个A(4,4)就没有道理，不清楚怎么回事
乘以4更让人摸不着头脑。

答案的式子是C52×A44这个我知道：
先从5本书中选出2本合成一捆书，看成一本书,C52
这样就变成了4本书，再将这"4本书”分给4位同学A44

有问题可追问。

追问

我的式子的意思是，先把4本分给4个人，就是A44，还剩一本，可以分给4个人中的任意1个，就再乘4

追答

第一：共5本书，书不一样，你给的是哪4本？
前面解决后又有
第二：有一位同学会得到2本书，这2本书按先后顺序得到，不应该分先后的

我给你另一种解法：
本例要做的事就是将书发下去，有一个人会得到两本书另外3个人各得1本书
先在4个人中定下1个人给他2本书：C(4,1)*C(5,2)=40
再将其余的3本书分给另外3个同学A(3,3)=6
乘法原理：40*6=240和答案结果一致

Answer 2

5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，则一定有一个学生分到两本，所以先从5本中选出两本有C(2,5)=10种，这两本书为一组，其余3本为三组，分给4位学生有4！=24种
所以5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同分法有10*24=240种