Question

已知函数f（x）=x|x-a|． （1）若a=-2，写出函数y=f（x）的单调减区间；

已知函数f（x）=x|x-a|．
（1）若a=-2，写出函数y=f（x）的单调减区间；
（2）若a=1，函数y=f（x）-m有两个零点，求实数m的值；
（3）若-2≤x≤1时，-2≤f（x）≤4恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

要使函数y=f（x）-m有两个零点即使f（x）-m=0有两个不同的实根即y=f（x）与y=m有两个不同的交点
故m=0或
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（3）当0≤x≤1时则f（x）≥0恒成立故要使-2≤x≤1时，-2≤f（x）≤4恒成立须有f（x）max≤4即
f(1)≤4f(a2)≤4​

∴0≤a≤4

当-2≤x＜0时则f（x）＜0恒成立故要使-2≤x≤1时，-2≤f（x）≤4恒成立须有f（x）min≥-2即
f(-2)≥-2f(a2)≥-2​

∴-2
2
≤a≤-1

综上：0≤a≤4或-2
2
≤a≤-1

Answer 2

f(x)=x|x-a|
(1) a=2时，f(x)=x|x+2|
当 x≥-2时 f(x)=x²+2x
=(x+1)²-1
当-2≤x<-1 时 f(x)单调减
当 x>-1 f(x)单调增
当 x<-2时 f(x)=-x(x+2)
=-(x+1)²+1
当 x<-2时 f(x)单调增
(2) a=1时 y=f(x)-m
=x|x-1|-m
当 x>1时 y=x²-x-m
△=1+4m>0 得 m>-1/4
当 x<1时 y=-x²+x-m
△=1-4m>0 得 m<1/4
故 -1/4<m<1/4
(3) -2≤f（x）≤4
-2≤x|x-a|≤4
当