Question

已知直线与曲线(y-2)^2=x 相切，且与曲线在点(1,3)处的切线垂直，则求直线方程

Answer 1

当直线斜率不存在时，切点为（2，0）不合题意，故斜率存在。不妨设直线方程为：Y-3=K（X-1）（K不等于0，否则不相切），即X=Y/K+3/K+1，代入曲线方程得：Y*2-（4+1/K）Y+3+3/K=0，相切判式=0，即1/K*2-4/K+4=（1/K-2）*2=0，所以K=1/2，所以直线方程为：Y-3=1/2（X-1），化简得：Y=1/2X+5/2

Answer 2

X－2Y＋5＝0