已知函数f(x)=㏑x-（x+a）／﹙x-1﹚,（a为常数）若f(x)在[2,+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为？
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解:
f(x)=lnx - (x+a)/(x-1)
f'(x)=1/x- [(x-1)-(x+a)]/(x-1)^2
=1/x + [1+a]/(x-1)^2
=(x-1)^2/x(x-1)^2 + [x+ax]/x(x-1)^2
=[x^2+1-2x+x+ax]/x(x-1)^2
=[x^2+(a-1)x+1]/x(x-1)^2
令f'(x)<=0
把x=2代入f'(x)
解得a=-3/2
所以a<=-3/2
f(x)=lnx - (x+a)/(x-1)
f'(x)=1/x- [(x-1)-(x+a)]/(x-1)^2
=1/x + [1+a]/(x-1)^2
=(x-1)^2/x(x-1)^2 + [x+ax]/x(x-1)^2
=[x^2+1-2x+x+ax]/x(x-1)^2
=[x^2+(a-1)x+1]/x(x-1)^2
令f'(x)<=0
把x=2代入f'(x)
解得a=-3/2
所以a<=-3/2
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