初一数学问题 1×2×3-2³=-2, 2×3×4-3³=-3,3×4×5-4³=-4

(1)请将你找出的规律用公式表示出来,并用你学过的知识(初一下学期数学)推导出这个公式;(2)用得到的公式计算:999×1000×1001.... (1) 请将你找出的规律用公式表示出来,并用你学过的知识(初一下学期数学)推导出这个公式;
(2) 用得到的公式计算: 999×1000×1001.
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丶丨鑫
推荐于2020-12-03 · TA获得超过10.2万个赞
知道大有可为答主
回答量:2.3万
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(1)n(n+1)(n+2)-(n+1)³
=(n+1)[n(n+2)-(n+1)²]
=(n+1)[(n²+2n)-(n²+2n+1)]
=(n+1)(n²+2n-n²-2n-1)
=-(n+1)

(2)∵n(n+1)(n+2)-(n+1)3=-(n+1)
∴n(n+1)(n+2)=(n+1)³-(n+1)

999×1000×1001
=1000³-1000
=1000000000-1000
=999999000

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vanillasue814
2013-04-18
知道答主
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1.n*(n+1)*(n+2)-(n+1)^3=-(n+1)
n*(n+1)*(n+2)-(n+1)^3=(n+1)[n(n+2)-(n+1)^2]=(n+1)(n^2+2n-n^2-2n-1)=-(n+1)
从而原式得证
2.999*1000*1001=-1000
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finally7677
2013-04-18 · TA获得超过2485个赞
知道小有建树答主
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规律为:
(n-1)*n*(n+1)-n^3=-n
推导:
(n-1)*n*(n+1)-n^3=(n^3-n)-n^3=-n
计算:
999×1000×1001=-1000
追问
不可能的 999×1000×1001  3个正整数相乘怎么可能算出负数
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hf010209
2013-04-18 · TA获得超过10.4万个赞
知道大有可为答主
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解:﹙1﹚n﹙n+1﹚﹙n+2﹚-﹙n+1﹚³=﹣n.
﹙2﹚999×1000×1001=1000³﹣1000.
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