Question

有道高数题没理解，有哪位大神可以教下我不？题目见图！

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Answer 1

不知道你们有没有证过这个结论，即周期函数在（L,L+T)的积分为定值，L是多少都可以，你上面的推导之所以出现你不懂的步骤是因为你不知道这个结论的缘故。所以你应该证明一下这个通用结论，就豁然开朗了。
提示证明方法：在做f（t）在（L,L+T)的积分时用变量替换，即灵t=L+T，则积分变成f（L)dL在（0，T)上的积分，由于自变量所用字母对结果无影响，它实际就是原函数在一个基本周期上的定积分。
上面你的步骤中只不过是分别令L=-T/2罢了。至于从（T,x+T)的积分也同样可以采用积分变量替换的方法变成在（0，x）上的积分
希望对你有帮助

Answer 2

书上应该有这样的话吧（或者老师讲过）：
1 奇函数在一个周期内的积分值为零。
2 周期函数在任意一个区间长度等于一个周期内的积分都相等。
3 奇函数在对称区间上的积分值为0。
给你举个简单的例子吧。令f(x)=sinx, T=2π. 则T/2=π, -(T/2)=-π，自己画个[-2π, 2π]上的sinx图像。
4 sinx是奇函数，其在[0, T]也就是[0, 2π]上的积分值为0（上下两个图形的面积，一正一负）；
5 根据几何意义及这里的第2条，sinx在[-T/2, T/2]也就是[-π, π]上的积分值也为0，你可以自己看下sinx在[-π, π]上的图形，面积相等，一正一负。
6 再看下4和5, 无论是[0, T]还是[-T/2, T/2], 上下限相减，T-0=T, T/2-(-T/2)=T, 二者相等。
综合以上，尤其是第2、第3条，就不难理解了。
至于，[T, x+T]变为[0, x]这步，应该也有类似的定理或者说明吧？
如果不好理解，你就拆[T, 0], [0, x], [x, x+T]这里除了[0, x], 前后两个根据1，积分值都是0。
先这样吧，数学已经很久远了，多多努力。

追问

大家的回答都很好，无奈的是我只能选一个答案。谢谢你！