Question

如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点

A顺时针旋转α角（0°＜α＜18
（1）探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；
（2）当DB′⊥EC′时，试求旋转角α的度数．

Answer 1

解：（1）DB′=EC′．理由如下：
∵AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点，
∴AD=AE=1/2AB，
∵△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′，
∴∠B′AD=∠C′AE=α，AB′=AB，AC′=AC，
∴AB′=AC′，
在△B′AD和△C′AE中，
∵AB'=AC',∠B'AD=∠C'AE，AD=AE
∴△B′AD≌△C′AE（SAS），
∴DB′=EC′；
（2）∵DB′∥AE，
∴∠B′DA=∠DAE=90°，
在Rt△B′DA中，
∵AD=1/2AB=1/2AB′，
∴∠AB′D=30°，
∴∠B′AD=90°-30°=60°，
即旋转角α的度数为60°．

 

Answer 2

解：（1）DB′=EC′．理由如下：
∵AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点，
∴AD=AE=1/2AB，
∵△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′，
∴∠B′AD=∠C′AE=α，AB′=AB，AC′=AC，
∴AB′=AC′，
在△B′AD和△C′AE中，
∵AB'=AC',∠B'AD=∠C'AE，AD=AE
∴△B′AD≌△C′AE（SAS），
∴DB′=EC′；
（2）∵DB′∥AE，
∴∠B′DA=∠DAE=90°，
在Rt△B′DA中，
∵AD=1/2AB=1/2AB′，
∴∠AB′D=30°，
∴∠B′AD=90°-30°=60°，
即旋转角α的度数为60°．

Answer 3

　　旋转的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形。1367104
　　几何综合题。
　　分析:（1）由于AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点，则AD=AE=AB，再根据旋转的性质得到∠B′AD=∠C′AE=α，AB′=AB，AC′=AC，则AB′=AC′，根据三角形全等的判定方法可得到△B′AD≌△C′AE（SAS），则有DB′=EC′；（2）由于DB′∥AE，根据平行线的性质得到∠B′DE=∠DAE=90°，又因为AD=AB=AB′，根据含30°的直角三角形三边的关系得到∠AB′D=30°，利用互余即可得到旋转角∠B′AD的度数．
　　解：（1）DB′=EC′．理由如下：∵AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点，∴AD=AE=AB，∵△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′，∴∠B′AD=∠C′AE=α，AB′=AB，AC′=AC，∴AB′=AC′，在△B′AD和△C′AE中，∵，∴△B′AD≌△C′AE（SAS），∴DB′=EC′；（2）∵DB′∥AE，∴∠B′DE=∠DAE=90°，在Rt△B′DE中，∵AD=AB=AB′，∴∠AB′D=30°，∴∠B′AD=90°﹣30°=60°，即旋转角α的度数为60°．
　　

Answer 4

第一问：相等 可以以A为圆心做圆 可得两个三角形为全等的 故两边相等