Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、G、F、H分别是四条边上的点，且AE=CF,BG=DH。求证：EF与GH互相平分

Answer 1

如图，在平行四边形ABCD中，E、G、F、H分别是四条边上的点，且AE=CF,BH=DG。求证：EF与GH互相平分 (以图为准)
连接EH、HF、GF、GE
∵BH=DG，AB=CD
∴AB-BH=CE-DG
即AH=CE
以∵∠A=∠C，AE=CF
∴ΔAEH≌ΔCFE
∴EH=FG
同理 HF=EG
∴四边形EHFG是平行四边形
∴EF与GH互相平分

Answer 2

从你的图来看，应该是BH=DG哦？
连接EG、GF、FH、HE
在△AEG和△CFH中有：AE=CF 又BG=DH∴AG=CH，∠A=∠C ∴ △AEG≌△CFH
∴GE=FH
同理可证△BFG≌△DEH ∴GF=HE ∴四边形EGFH是平行四边形
∴EF、GH互相平分。

Answer 3

如图