Question

高等数学无穷级数问题

人教版的微积分教材上的无穷级数这章的将函数展开成幂级数这节的间接法里面要我们记住几个基本的麦克劳林展开式,其中有一个是(1+x)^a=1+求和[a(a-1)...(a-n+1)*(x^n/n!)]
上面的求和是从n=1开始,一直到n=n

当a＞0时,收敛域为[-1,1]

但是后面紧接着又说

当a=1/2时,收敛域为[-1,1)

这不是很矛盾吗?

是怎么回事呢?求详解,万分感谢!!!

Answer 1

(1+x)^a的幂级数展开式的收敛域与a的取值是有关的，结论是：
a＞0时，收敛域是[-1,1]。
-1＜a＜0时，收敛域是(-1,1]。
a≤-1时，收敛域是(-1,1)。

a=1/2时，收敛域应该是[-1,1]，印错了吧。

Answer 2

印错了，你可以拿其他书看一下。