Question

数列{an}中,已知a1=1.a2=2.an+2=an+1-an,则a2002=

Answer 1

特征根是负的，因此该数列为周期函数，直接穷举就行。
a1=1，a2=2，a3=1，a4=-1，a5=-2，a6=-1，a7=1，a8=2...
可知：周期为6，所以a2002=a4=-1

Answer 2

a3=a2-a1=1.
a4=a3-a2=1-2=-1.
a5=a4-a3=-1-1=-2.
a6=a5-a4=-2+1=-1.
a7=a6-a5=-1+2=1.啊哈，我们得了一个规律：
a3=1,依次是 -1， -2， -1， 1.。即a7=1.
以a3当首项b1，那么a2002就是第2000项b2000。
2000/4=500.就是说连续出现了【1， -1， -2， -1， 】五百次。最后一个数就是b2000，也就是a2002=-1.