Question

已知cos(15°+α)=1/3,α为第一象限角,求cos(75°-α)+sin(α+105°)

Answer 1

∵cos(15°+α)=1/3

∴sin(α+105º)
=sin[90º+(15º+α)]
=cos(15º+α)=1/3
∵α为第一象限角
即k×360º<α<k×360º+90º
∴k×360º+15º<α+15º<k×360º+105º
∴sin(α+15º)>0
∴sin(α+15º)=√[1-cos²(α+15º)]=2√2/3
∴cos(75°-α)
=cos[90º-(15º+α)]
=sin(15º+α)=2√2/3

cos(75°-α)+sin(α+105°)
=(1+2√2)/3

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Answer 2

　　cos(15°+α)=1/3,则sin(15°+α)=根号(1-1/9)=2根号2/3,
　　cos(75°-α)+sin(α+105°)

　　=cos(90°-(15°+α))+sin(90°+(15°+α))
　　=sin(15°+α)+cos(15°+α)
　　=2根号2/3+1/3