Question

一加三的一次方加三的二次方一直加到三的N次方的和为多少 ？？？

Answer 1

和是(3^( n+1)-1）/2。这是一个等比数列，设S=1+3+3^2+3^3+……+3^n

代入等比数列求和公式Sn=(a1(1-q^n))/(1-q)，a1是等比数列的首项，q是等比数列的比值。

Sn=(1(1-3^n))/(1-3)=(3^( n+1)-1）/2。

扩展资料：

等比数列的性质

1、若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

3、若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

4、若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

5、若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

6、等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

参考资料来源：百度百科-等比数列

Answer 2

设s=1+3+3²+3³+...+3的N次方 ①
则3s=3+3²+3³+...+3的N次方+3的N+1次方②
②-①得：2s=3的 N+1次方-1
所以s=（3的 N+1次方-1）/2

即一加三的一次方加三的二次方一直加到三的N次方的和为（3的 N+1次方-1）/2
祝学习进步！！
曹澍?

Answer 3

标准的等比数列求和：
用3^n表示3的n次方。
s=1+3+3²+3³+...+3^n
3s=3+3²+3³+...+3^n+3^(n+1)
两式相减：2s=3^(n+1)-1
所以：s=【3^(n+1)-1】/2