Question

高二数学，函数解析式

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+1在x=-2与x=1处有极值。（1）求函数f(x)的解析式。(2)求f(x)在[-3,2]上的最值

Answer 1

1. 首先极值是导数为0的点；

3x^2+2ax+b=0这个方程的解为-2、1；

3（-2*-2）+2a*(-2)+b=0

3（1*1)+2a*1+b=0

解出a，b知道函数表达式

    2.最值点一般出现在极值点以及取值区域的两端，这样计算出函数在-3，-2，1，2四点的值进行比较就知道了最大值和最小值

具体计算就要靠你自己了

Answer 2

(1)对f(x)求导有：f'(x)=3x^2+2a*x+b,因为在x=-2与x=1处有极值有：
f'(-2)=0,f'(1)=0,两式联立解出a=1.5,b=-6
故：f(x)=x^3+1.5x^2-6x+1
(2)f'(x)=3(x+2)(x-1)，二次函数开口向上
在区间[-3,2]上有（-3，-2）单调递增，（-2，1）单调递减，（1,2）单调递增；
f(-3)=5.5 f(1)=-2.5,所以最小值为f(1)=-2.5
f(-2)=11,f(2)=3,最大值为f(-2)=11

Answer 3

函数求导 f'(x)=3x^2+2ax+b 然后吧x=-2带入 3 * (-2) ^2 + 2*a*(-2)+b=0 和3 + 2*a +b=0 求出a=3/2
b=-6
原函数：f(x)=x^3+(3/2)x^2+(-6)x+1
最值你就把 x=-2 x=1 x=-3 x=2 带进去算算就知道了。。

Answer 4

很简单, 先求fx导数 当x=-2 x=1 时 y=0 就可以求解析式,第二问 代x=-2 1 -3 2 进原函数,,得数最大就是最大值

Answer 5

函数有极值类问题
一般选择
导数法 配方法。
f'（x）=3x+2ax+b
函数在 x=-2 x=1
有极值
所以f'（-2）=-6-4a+b
f'（-1）=-3-2a+b
解得a=-3/2 b=0
代入原方程 解析式
f（x）=x∧3-3/2x∧2+1

（2）求区间最值
f（x）=x∧3-2/3x∧2+1
求函数单调性
导数法 或者配方法
求得单调性再求最值
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