Question

设a，b是异面直线，下面正确的有哪些：1.过a至少有一个平面平行于b. 2,过a至少有一个平面垂

设a，b是异面直线，下面正确的有哪些：1.过a至少有一个平面平行于b. 2,过a至少有一个平面垂直于b. 3，至少有一条直线于a，b垂直。 4.至少有一个平面分别于a，b平行。（望分析理由，急）

Answer 1

1、是对的。在a上任取一点x，过x可以做一条直线c使得c∥b（过线外一点，能且只能做一条已知直线的平行线）。那么a和c两条相交直线确定的平面就是和b平行的平面（平面外的一条直线和平面内一条直线平行，直线和平面平行）。当然事实上不管取a上的哪个点，做出来的平行平面都是同一个。所以过a也只能做一个和b平行的平面。但是1个也是属于至少1个的范围，所以1、是对的。
2、是错的。当a和b不垂直的时候，就找不到过a的平面和b垂直。因为如果有这样一个平面和b垂直，那么b和这个平面上的所有直线包括a也垂直，这和a不与b垂直矛盾。所以2、是错误的。
3、是对的。在b善任取一点y，从y向1、中的那个平面画垂线d（过空间任何一点能且只能画一条和已知平面垂直的直线），那么d和平面内的直线都垂直，所以d⊥a，d⊥c，有因为c∥b，所以d⊥b。所以d就是要找的线。这样的直线有无数个。
4、是对的。刚才从1、中已经画出了一个过a且和b平行的平面。那么在空间任取一点不属于a和b的点，能做一个平面和1、中的平面平行的平面（过不属于平面的一点，能且只能做一个平面和已知平面平行），这个平面就和a、b都平行。

Answer 2

1对
2错
3对
4对
1命题正确，即可推出3、4命题正确