Question

在三角形ABC中，内角ABC对边分别是abc，已知a=2，角A=π/3，求三角形abc面积的最大值

在三角形ABC中，内角ABC对边分别是abc，已知a=2，角A=π/3（1）求三角形abc面积的最大值（2）若a=（4b-c）cosB＋bcosC求三角形abc的面积。求帮你啊！

Answer 1

• s=1/2bcsinA=√3/4bc 求面积最大即求bc的最大值 

有余弦定理可知b^2+c^2-2bccosA=a^2即b^2+c^2-2bc=4

又因为b^2+c^2>=2bc即4>=2bc-bc

所以bc的最大值为4当且仅当b=c时等号成立即b=c=2

此时s=√3面积最大

• a=(4b-c)cosB+bcosC  有正弦定理可知

  SinA=4sinBcosB-sinCcosB+sinBcosC

  又因为在三角形中所以sinA=sin（B+C）

  化简得cosB(2sinB-sinc)=0

  又因为cosB不等于0所以2sinB=sinC

  角A=60°角B加角C等于120°

  所以角C=90°角B=30°

  a=2有正弦定理可知b=2√3/3

  s=1/2absinC=2√3/3

• 希望对你有帮助，其实三角函数这个知识点只要多做几道题找一下规律这个知识点你可以攻下的加油!
  

  
  

Answer 2

解：（1）S=（1/2）bcsinA=√3bc/4
b^2+c^2-2bccosA=a^2，即b^2+c^2-bc=4>=3bc即bc<=4/3
故最大S=√3/3（b=c时取到）
（2）cosB=cos（2π/3-C）=-cosC/2+√3sinC/2
sinC/c=sinA/a sinC=√3c/4
即cosB=-cosC/2+3c/8代入余弦公式
（4+c^2-b^2）/4c=-(4+b^2-c^2）+3c/8 (1)
由a=（4b-c）cosB＋bcosC代入余弦公式化简得：
2=（b/c）（4+c^2-b^2）+(b^2-c^2）/2将c^2-b^2作为一个整体可得
c^2-b^2=-4

代入（1）中可得bc=8/3
故S=（1/2）bcsinA=√3bc/4=2√3/3

追问

第二题怎么做啊？

追答

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