Question

案例2： 已知函数f （x ）=ax∧3+2x∧2+b（x∈R），其中 a b∈R． （Ⅲ）若对于

案例2：
已知函数f （x ）=ax∧3+2x∧2+b（x∈R），其中 a b∈R． （Ⅲ）若对于任意的 a∈［-2 2］，不 等式 f（x）≤1在 ［-1 1］上恒成立，求 b的取值范围.

Answer 1

对任意a∈[－2，2]，不等式f(x)≤1在x∈[－1，1]上恒成立，即：
b≤1－ax³－2x²
则：b≤[1－ax³－2x²]的最小值。
而当a∈[－2，2]、x∈[－1，1]时，1－ax³－2x²的最小值是：－3
得：b≤－3

追问

b≦1-ax-2x
怎么来的？

追答

f(x)≤1恒成立，则：
ax³＋2x²＋b≤1恒成立
b≤1－ax³－2x²
则：b≤[1－ax³－2x²]的最小值即可。