Question

高中数列

已知各项均不相等的等差数列{an}的前5项和为S5=35，a1+1，a2+1，a3+1成等比数列。 求数列{an}的通项公式，
设Tn为数列{1/Sn}的前n项和，问是否存在常数m使Tn|=n[(n/n+1)+(n/2n+4)]，存在求出m，不存在说明理由。

Answer 1

设an等差为d S5=35 所以a3=7 所以a2=7-d,a1=7-2d
a1+1，a2+1，a3+1等比，所以(a1+1)(a3+1)=(a2+1)^2 即(8-2d)*8=(8-d)^2 解得d=0

所以通项公式an=7

Sn=7n,Tn为数列{1/Sn}的前n项和 既Tn=n/7+(n-1)/(7*2)+……+2/(7*(n-1))+1/7n

是否存在常数m使Tn|=n[(n/n+1)+(n/2n+4)] 这个条件没看懂，后面没法解

Answer 2

由S5=35 即5a3=35,a3=7,
又a1+1,a2+1,a3+1成等比，得(a2+1)^2=a1+a3+2=2a2+2 解方程得a2=1或-1 则a1=-5或-9
则an=-5+6（n-1）或-9+8（n-1）