Question

求函数f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2的极大值

Answer 1

f(x,y)对x的偏导=4-2x=0,x=2
f(x,y)对y的偏导=-4-2y=0,y=-2
f(x,y)对x的偏导再对x的偏导=-2
f(x,y)对y的偏导再对y的偏导=-2
f(x,y)对x的偏导再对y的偏导=0
由于-2*-2-0^2=4>0，所以(2,-2)是极值，又由于f(x,y)对x的偏导再对x的偏导=-2<0，所以是极大值
f(2,-2)=8 答案补充 伪祢ジ锁訫的回答有问题哦，判断二元函数的极值还要判断二阶条件，不然你怎么知道使偏导得0的点不是极小值呢？

Answer 2

求偏导
对x求偏导得:4-2x
对y求偏导得:-4-2y
令上面两式等于零得:
x=2 y=-2
所以极值f(x,y)=f(2,-2)=8

Answer 3

f(x,y)=4(x-y)-x²-y²
=2(x-y)-（x-y）²
令x-y=a
∴f(x,y)=-a²+2a
配方 =-（a-1)²+1
∵（a-1)²≥0
∴-（a-1)²+1≤1
函数f(x,y)=4(x-y)-x²-y²的极大值为1