Question

函数y=sin根号下x+根号下（1-x^2)的连续区间，请写出过程，谢谢！*-*

Answer 1

定义域1-x^2>=0,-1<=x<=1

初等函数在其定义区间内是连续的，故连续区间[-1 1]

图像如下：

追问

不是的，答案是[-1/根号2，1]，能写下计算过程吗？

追答

那就是题目看错了，你打的公式太不形象了。
y=sin根号下x+根号下（1-x^2)

sin(根号x+根号（1-x^2）)吗，能断下句吗，给加个括号

追问

恩恩， sin根号下（x+根号下（1-x^2））的连续区间

追答

定义域：
1-x^2>=0
x+根号下（1-x^2）>=0（这里根据第一个x范围，分段，开平方求解）

解得：联立得-1/根号2到1
sin(...)的初等函数，连续区间就是定义域
所以在这个范围是连续区间。

追问

x+根号下（1-x^2）>=0（这里根据第一个x范围，分段，开平方求解）

问题就是处在这里，怎么分段求解呢？麻烦写下步骤，3Q*-*

追答

由1-x^2>=0,知-1x>0时，
x+根号下（1-x^2）>=0可化为

根号(1-x^2)>=-x
这时候是恒成立的，因为等式右边为负数

(2)当x=0时候
恒成立
(3)当x=-x

等式右边为正数，于是可以2边平方。

1-x^2>=x^2
1>=2*x^2
x^2x>=-1/根号2,
但此时x<0故，
-1/根号2<x<0;
综合起来就是[-1/根号2，1]