Question

设复数z的共轭复数是z'且|z|=1又A(-1,0)与B(0,1)为定点则函数f(z)=|(z+1)(z'-i)|取最大值时在复平面上以z

设复数z的共轭复数是z'且|z|=1又A(-1,0)与B(0,1)为定点则函数f(z)=|(z+1)(z'-i)|取最大值时在复平面上以z,A,B三点为顶点的三角形是（）
等边 直角 等腰直角 等腰
是哪个
为什么这个问题，没有人来回答，题目我看了没错啊

Answer 1

|z|=1, 可令z=cost+isint

f(z)=|(1+cost+isint)(cost-isint-i)|=|cost(1+cost)+sint(1+sint)+isintcost-i(1+cost)(1+sint)|

=|1+sint+cost-i(1+sint+cost)|

=|1+sint+cost|*√2

=|1+√2sin(t+π/4)|√2

当t=π/4时，即z=(1+i)/√2时, f(z)取最大值√2+2

此时AZ^2=2+√2

BZ^2=2-√2

AB^2=2

BZ^2+AB^2<AZ^2, 两小边平方和小于最长边平方和

所以这只是个钝角三角形。而不是等腰或直角三角形。

简介

三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

Answer 2

|z|=1, 可令z=cost+isint
f(z)=|(1+cost+isint)(cost-isint-i)|=|cost(1+cost)+sint(1+sint)+isintcost-i(1+cost)(1+sint)|
=|1+sint+cost-i(1+sint+cost)|
=|1+sint+cost|*√2
=|1+√2sin(t+π/4)|√2
当t=π/4时，即z=(1+i)/√2时, f(z)取最大值√2+2
此时AZ^2=2+√2
BZ^2=2-√2
AB^2=2
BZ^2+AB^2<AZ^2, 两小边平方和小于最长边平方和
所以这只是个钝角三角形。而不是等腰或直角三角形。

Answer 3

兄弟，我也不知道啊，我数学也不好呢！