Question

已知点F1,F2是双曲线M:x方/a方-y方/b方=1的左右焦点,其渐近线为y=±根号3已知点

F1,F2是双曲线M:x方/a方-y方/b方=1的左右焦点,其渐近线为y=±根号3x，且右顶点到左焦点的距离为3
1）求双曲线M的方程2）过F2的直线l与M相交于A,B两点，直线l的法向量为n=（k，-1）（k＞0），且向量OA.向量OB=0，求k的值3）在（2）的条件下，若双曲线M在第四象限的部分存在一点c满足向量OA+向量OB=m向量（F2C），求m的值及△ABC的面积

Answer 1

渐近线为y=±根号3x b\a=根号3
右顶点到左焦点的距离为3 a+c=3
又a^2+b^2=c^2 a=1 b= 根号3 c=2 双曲线M的方程为x^2-y^2\3=1
过F2的直线l与M相交于A,B两点，直线l的法向量为n=（k，-1）（k＞0 AB*n=0
即（x1-x2）k-(y1-y2)=0
直线l斜率为k 方程为 y=k(x-2)
向量OA.向量OB=0 x1x2+y2y2=0
联立 y=k(x-2)和x^2-y^2\3=1 得到一个只含x的方程
再用韦达定理 代入 x1x2+y2y2=0 可以求出k
然后求出点A,B坐标 第三问自己求