Question

在数列{an}中，已知a1=-1,an+1=2an+3n-4(n属于正整数）求证：数列{an+1-an+3}是等比数列过程

Answer 1

1. (an+1)=2(an)+3n-4-----------第一步

2. (an+2)=2(an+1)+3(n+1)-4------第二部

3. (an+2)-(an+1)=2(an+1-an)+3-----2式减去1式得到的结果

4. (an+2)-(an+1)+3=2(an+1-an)+3+3-----------两边同时加3

5. (an+2)-(an+1)+3/an+1-an+3=2--------------即可证明出等比是2
   

Answer 2

an+1=2an+3n-4递推得
an=2a（n-1)+3（n-1)-4 两式相减得a（n+1）=3an-2a(n-1)+3
a(n+1)-an+3=2(an-2a(n-1)+3)
∴数列{an+1-an+3}为等比数列 公比为2 a2=-3 首项为1