已知函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x3-x2-3

匿名用户
2013-04-19
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通过求导可知,g(x)在[1/2,2]先减后增,最大值1

研究f(x)

f'(x)=-a/x^2 + lnx +1 , [1/2,2]

1、 a <0

所以f'(x) > 0

f(1/2)》1 无解

2、a>0

f'(x)是增函数,

(1)、f'(x)》0

这时,f'(1/2)》0 , 0<a《0.25(1-ln0.5)

又 f(1/2)》1,a》0.5-0.25ln0.5

综上无解

(2)、f'(x)《0

这时,f'(2)《0 , a》4+4ln2

又 f(2)》1,

综上 a》4+4ln2

(3)、f'(x) 先小于零后大于零 0.25(1-ln0.5)<a<4+4ln2

f(x)先减后增

f(1/2)》1 且 f(2)》1

综上 0.5-0.25ln0.5《a<4+4ln2

所以 a》0.5-0.25ln0.5
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2013-04-19 · TA获得超过616个赞
知道小有建树答主
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