已知函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x3-x2-3
2个回答
2013-04-19
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通过求导可知,g(x)在[1/2,2]先减后增,最大值1
研究f(x)
f'(x)=-a/x^2 + lnx +1 , [1/2,2]
1、 a <0
所以f'(x) > 0
f(1/2)》1 无解
2、a>0
f'(x)是增函数,
(1)、f'(x)》0
这时,f'(1/2)》0 , 0<a《0.25(1-ln0.5)
又 f(1/2)》1,a》0.5-0.25ln0.5
综上无解
(2)、f'(x)《0
这时,f'(2)《0 , a》4+4ln2
又 f(2)》1,
综上 a》4+4ln2
(3)、f'(x) 先小于零后大于零 0.25(1-ln0.5)<a<4+4ln2
f(x)先减后增
f(1/2)》1 且 f(2)》1
综上 0.5-0.25ln0.5《a<4+4ln2
所以 a》0.5-0.25ln0.5
研究f(x)
f'(x)=-a/x^2 + lnx +1 , [1/2,2]
1、 a <0
所以f'(x) > 0
f(1/2)》1 无解
2、a>0
f'(x)是增函数,
(1)、f'(x)》0
这时,f'(1/2)》0 , 0<a《0.25(1-ln0.5)
又 f(1/2)》1,a》0.5-0.25ln0.5
综上无解
(2)、f'(x)《0
这时,f'(2)《0 , a》4+4ln2
又 f(2)》1,
综上 a》4+4ln2
(3)、f'(x) 先小于零后大于零 0.25(1-ln0.5)<a<4+4ln2
f(x)先减后增
f(1/2)》1 且 f(2)》1
综上 0.5-0.25ln0.5《a<4+4ln2
所以 a》0.5-0.25ln0.5
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