Question

求这个微分方程详细计算过程

主要是红色部分是怎么算出来的啊，最好把详细过程写出来。谢谢

Answer 1

用到的是除法的微分法则d(u/v)=(vdu-udv)/v^2。
d[(dy/dt)/x]/dt*dt/dx
=[d(dy/dt)*x-dy/dt)*dx]/x^2/dt*dt/dx
=1/x^2*[d^2y/dt^2*x-dy/dt*dx/dt]*dt/dx。
注意到x*dt/dx=1，dx/dt*dt/dx=1，
因此将dt/dx乘到括号里面即可。