已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^3-x^2-ax 1.若x=2/3为y=f(x)的极值点,求实数a的值

已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^3-x^2-ax1.若x=2/3为y=f(x)的极值点,求实数a的值2.若y=f(x)在[1,+∞)为增函数,求实数a的取值范围... 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^3-x^2-ax
1.若x=2/3为y=f(x)的极值点,求实数a的值
2.若y=f(x)在[1,+∞)为增函数,求实数a的取值范围
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2013-04-19
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已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^3-x^2-ax
1.若x=2/3为y=f(x)的极值点,求实数a的值
2.若y=f(x)在[1,+∞)为增函数,求实数a的取值范围
1、由f(x)=ln(ax+1)+x^3-x^2-ax知ax+1>0 x>-1/a
因函数y=ln(ax+1)是增函数,而原函数在x=2/3时有极值,故y=x^3-x^2-ax在点x=2/3处有极值,对此函数求导得:y'=3x^2-2x-a故x=2/3时,y'=0 3*(2/3)^2-2*3/2-a=0 4/3-4/3-a=0 a=0
2、若y=f(x)在[1,+∞)为增函数,而函数y=ln(ax+1)是增函数,故y=x^3-x^2-ax是增函数,导数y'>=0,即3x^2-2x-a>=0(x>=1时)设y=3x^2-2x-a,导数y'=6x-2>0(x>=1时)故y在x>=1时是增函数,最小值在x=1处,此时y=3-2-a>=0 a<=1另ax+1>0 在x>=1时恒成立,故a>0综合有:0<a<=1
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