Question

数学高手进，急急急…

一次测验中，某到多项选择题有4个选项，恰好选中全部正确选项得6分，恰好选中部分正确的2分，选错或不选得0分，现已知此题有两个正确选项。（1）求此考生的答案中至少包含一个正确选项的概率。（2）求此考生此题得分的数学期望。

Answer 1

（1）1-[1/5+(1/5)X(1/2)X(1/2)]=3/4，[]中为选项中没有答案的概率。
（2）期望=6X(1/5)X(1/2)X(1/3)+2X[(1/5)X(1/2)+1/5+1/5]=1.2

Answer 2

（1）答案的所有可能性是15中（即A、B、C、D、AB、AC、AD、BC、BD、CD、ABC、ABD、ACD、BCD、ABCD），至少包含一个正确选项可能只选了一个，也可能选了2个，有10种可能，所以概率为10/15=2/3
（2）期望=6*（6/15）+2*（4/15）=44/15